ДО ЧИСЕЛЬНОГО АНАЛІЗУ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ  НЕЛІНІЙНИХ КОЛИВАНЬ СУПУТНИКА  В ПЛОЩИНІ ЕЛІПТИЧНОЇ ОРБІТИ

Д. Д. Грищак

Д. Д. Грищак Центральний науково-дослідний Інститут озброєння то військової техніки Збройних Сил України, Київ

Ключові слова: супутник, еліптична орбіта, асимптотичний розв’язок, нелінійна задача.

Анотація

Надається числовий аналіз математичної моделі нелінійних коливань супутника в площині еліптичної орбіти на базі застосування гібридного асимптотичного методу, який є комбінацією методу збурення за параметром нелінійної складової рівняння і методу фазних інтегралів за параметром при старшій похідній. Аналізується основне диференціальне рівняння нелінійних коливань супутника за двома підходами: за розкладом у ряд нелінійної складової рівняння та застосування асимптотичного підходу до наявної нелінійної функції.

Посилання

Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс в гравитаци-онном поле / В. В. Белецкий. – М.: Изд-во МГУ, 1975.

Брюно А. Д. Вычисление периодических колебаний спутника / А. Д. Брюно, В. Ю. Петрович // Математическое моделирование. – 1997. – Т. 9, № 6. – С. 82–94.

Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений / А. Д. Брюно. – М.: Наука, 1979. – 256 с.

Красильников П. С. Малые плоские колебания спутника на эллиптической ор-бите. / П. С. Красильников // Нелинейная динамика. – 2013. – Т. 9, № 4. – С. 671–696.

Садов С. Ю. Нормальная форма уравнения колебаний спутника в сингуляр-ном случае / С. Ю. Садов // Математические заметки. – 1995. – Т.58, № 5. – С. 785–789.

Сарычев В. А. Периодические колебания спутника в плоскости эллиптичес-кой орбиты / В. А. Сарычев, В. В. Сазонов, В. А. Златоустов // Космические исследо-вания. – 1977. – Т.15, № 6. – С. 809–834.

Bruno A. D. Limit problems for the equation of oscillation of a satellite / A. D. Bruno, V. P. Varin // Celestial Mechanics. – 1977. – Vol. 66, No 1. – P. 17–68.

Kerschen G. Past, present and future of nonlinear system identification in structural dynamics. / G. Kerschen, K. Worden, A. F. Vakakis, J.-C. Golinval. // Jnt. J. Mechanical Systems and Signal Processing. – 2006. – Vol. 20. – P. 505–592.

Gristchak V. Z. Hybrid asymptotic method. Theory and applications / V. Z. Gristchak, D. D. Gristchak, Yu. A. Fatieieva // Zaporizhzhye. -2016. – P. 107.

Gristchak V. Z. More Precise Analytical Solution for Satellite Nonlinear Vibration Problem in the Plane of Elliptical Orbit. / V. Z. Gristchak, D. D. Gristchak // Proc. 4-th Int. Conf. «Nonlinear Dynamics», Sevastopol, 19-22 June, 2013. – P. 46–50.